数学组课例研究——探寻外接球心，感受空间几何之美之性质

2023年5月18日下午三点，武汉中学数学组叶舟老师进行了一节《棱锥的外接球半径及其求法》的展示课，课后数学教研组针对本节课开展了课例研究活动。本次活动由数学组教研组长戚国勇老师主持，冯爱龙校长、课程处李钊鹏主任及全体数学教师参加了本次活动。

第一部分

教学设计

叶舟老师的设计思路如下：外接球问题作为高考中的重点、难点，棱锥的外接球问题题型多变，所以考虑选题为棱锥的外接球半径求法。遵循由特殊到一般的思路，让学生从几类可补成长方体的棱锥入手，熟悉结构特征，体会转化与化归思想。再过渡到一般的棱锥，用定义确定球心位置，对直棱锥和侧棱相等的棱锥归纳公式，有利于学生快速解题。由于课时有限，选择了6个例题，首选高考题和贴合模型的例题，由浅入深，以顺应学生的认知结构。讲解时，以问题为载体，学生活动为主线。

第二部分

课堂展示

外接球问题是高中数学的重难点内容，在5月18日下午第七节课，叶舟老师在高一七班进行了以《棱锥的外接球半径及其求法》的课例研究课。

整节课由特殊到一般，首先是从特殊的一类模型开始。叶老师采用复习引入，带领学生们回顾了长方体和正方体的外接球半径的结论，然后启发学生对于一些求特殊的四面体的外接球问题，可以采用“补形”的方法将问题转化为求长方体的外接球问题。接着叶老师提问学生课前布置的思考题，学生积极回答，师生共同总结出了可以补成长方体的两类三棱锥模型。然后利用PPT展示和板书相结合，一例一练，通过典型题的讲解，使学生熟悉这种方法如何使用，学生反应迅速，能够在教师的启发下进行完成问题的解决。

接着就是一般的棱锥的外接球问题。叶老师首先引导学生一同分析，利用动态静态相结合的方式得到解决问题的模型。得到模型之后，在问题的解决中让学生不断熟悉模型，并且并没有止步于一个问题的答案，而是引导学生从问题中抽象出更一般的结论，在过程中培养学生的抽象能力。最后还布置了课后思考题，让学生能够举一反三，积极主动地探索新知。

第三部分

集中研讨

在公开课后，在教研组长戚国勇老师的组织下，数学教研组的老师们集中在国学教室，针对叶舟老师的这堂公开课展开了集中研讨。

壹

说课

首先由叶舟老师进行说课，叶老师表述了自己选择课题的理由和教学设想的一些理论依据，并且分享了自己在进行公开课时的一些现场感受，进行了教学反思。

贰

集体研课

接着教研组的老师们积极发言，分享了自己的感受和建议。

杨银舟老师从三个方面对叶舟老师的课给予了肯定：准备充分，对于课例多次修改，不断打磨；教态自然，教法合理，由浅入深，循序渐进；师生互动充分，学生反应迅速。杨老师也提醒叶舟老师在教学中可能会限制学生思维的一些地方。

胡学兵老师也充分肯定了叶舟老师在教学上的流畅和基本功扎实，以及和能够调动学生的积极性。

蒋怡老师表扬了学校里面的几位年轻老师，通过几次听课发现年轻老师们勇于挑战困难，不断追求进步。对于叶舟老师的课蒋老师分享了很多积极的反馈，并提出了一些建议，提示叶舟老师在要适当留白，给学生多一些思考的时间；另外要使得本节课的重点突出出来，即找到球心。

梁雄文老师肯定了叶舟老师教学中思路清晰严谨，在教学上梁老师建议要明晰本节课的两个主题内容：如何定位球心，如何设计运算，将本节课的重点放在非规则的几何体上，引导学生寻找外心，定位球心，进而构造平面图形解三角形；另外梁老师建议在每道题完成让图形回归到球内部，帮助学生建立空间感受。

刘志江老师肯定了叶舟老师的PPT制作，有动态展示和板演相结合，充分利用了PPT，刘老师也提示叶老师要多让知识慢慢发生，在过程中锻炼学生的能力。

课程处李钊鹏主任作为化学老师也在教学上给了一些建议，在细节上，PPT制作时要注意字体字号的选择，保证全班学生都能看清；在节奏上，要多留给学生思考的时间，让学生在课堂上成为“小老师”。

叁

校领导讲话

冯爱龙校长点评了叶老师的课，肯定了其教学能力，表扬了在叶老师的培养下学生展示出的高素质，期待叶老师在今后的教学中应更多地提升学生的参与度；冯校长还对数学组的工作作了进一步的指导，鼓励大家在工作中发现问题，解决问题，并将问题提炼归类上升到理论层面，开展课题研究，另外数学组要团结协作，发挥集体的力量。

最后，戚国勇老师对本次活动进行了总结，他肯定了几位年轻老师勇于选择不容易讲授的重难点课题，具有挑战意识，并且能够出色的完成教学目标，也鼓励中青年教师能积极主动的向组内的骨干教师们请教、学习，快速成长起来。

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